Calculo Diferencial

Recta tangente a una función en un punto [ editar ] La recta tangente a una función  f ( x ) es como se ha visto el límite de las rectas secantes cuando uno de los puntos de corte de la secante con la función se hace tender hacia el otro punto de corte. También puede definirse a la recta tangente como la mejor aproximación lineal a la función en su punto de tangencia, esto es, la recta tangente es la función polinómica de primer grado que mejor aproxima a la función localmente en el punto de tangencia considerado. Si se conoce la ecuación de la recta tangente  T a ( x ) a la función  f ( x ) en el punto  a  puede tomarse  T a ( x ) como una aproximación razonablemente buena de  f ( x ) en las proximidades del punto  a . Esto quiere decir que, si se toma un punto  a  +  h  y se evalúa tanto en la función como en la recta tangente, la diferencia  {\displaystyle f(a+h)-T(a+h)}  será despreciable frente a  h  en valor absoluto si  h  tiende a cero. Cuanto más cerca se esté del punto 

Cuando se calcula el límite de una fracción, en el que el numerador se acerca a una cantidad positiva o negativa, si el denominador se mueve hacia 0, entonces en ese caso se dice que el límite es inexistible. Con el fin de explicar el comportamiento de tales funciones decimos que: Lim f(r)=  ∞ r=x            Esto indica que el límite de f es un numero desconocido de gran tamaño. Este tipo de límites es conocido como límite infinito. Los límites infinitos significan básicamente que el límite es imaginario, es decir, el valor de la función se puede hacer tan grande como queramos tomando los valores de r suficientemente cerca de 0.

En matemática, el concepto de límite es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite. Propiedades de los Límites Límite de una constante Límite de una suma Límite de un producto Límite de un cociente Límite de una potencia Límite de una función g puede ser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc. Límite de una raíz Límite de un logaritmo

Dominio Es el conjunto de valores para los cuales una determinada función matemática está definida. Contradominio Contradominio  de una función: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como codominio, recorrido o rango. 

En  matemáticas , se dice que una  magnitud  o  cantidad  es  función  de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. En  análisis matemático , el concepto general de  función ,  aplicación  o  mapeo  se refiere a una  regla  que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto.

Una  constante  es un valor que no cambia (aunque puede no ser conocido, o indeterminado). En este contexto, debe diferenciarse de una  constante matemática , que es una magnitud numérica específica, independientemente de la naturaleza del problema dado.

En  matemáticas  y en  lógica , una  variable  es un símbolo constituyente de un  predicado ,  fórmula ,  algoritmo  o de una proposición. El término «variable» se utiliza aun fuera del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificado. Variable Dependiente La  variable dependiente  es aquella cuyo  valor  depende del valor numérico que adopta la  variable independiente  en la función. Variable Independiente Una  variable independiente  es aquella cuyo valor no depende del de otra variable.

En  geometría , un  sistema de coordenadas  es un sistema que utiliza uno o más números ( coordenadas ) para determinar unívocamente la posición de un  punto  o de otro objeto geométrico.  El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una  tupla  ordenada; también se las puede representar con letras. El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma "numérica". Un ejemplo corriente es el sistema que asigna longitud y latitud para localizar coordenadas geográficas. En física, un sistema de coordenadas para describir puntos en el espacio recibe el nombre de sistema de referencia.

Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos cualesquiera de sus elementos. Geométricamente los intervalos corresponden a segmentos de recta, semirrectas o la misma recta real. Los intervalos de números correspondientes a segmentos de recta son intervalos finitos, los intervalos correspondientes a semirrectas y a la recta real son intervalos infinitos. Los intervalos finitos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos. Sean a y b dos números reales tales que a < b. Intervalo Abierto No incluye los extremos. Es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b. Intervalo Cerrado Sí incluye los extremos. Es el conjunto de números reales for mado por a, b y todos los comprendidos entre ambos. Intervalo Semiabierto o Semicerrado Es el conjunto de números reales formado por b y los números comprendidos entre a y b. Intervalo con Infinito Este tipo de intervalos

En  matemáticas , una desigualdad es una  relación de orden  que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una  igualdad ). Si los valores en cuestión son elementos de un  conjunto ordenado , como los  enteros  o los  reales , entonces pueden ser comparados. La notación  a  <  b  significa  a  es menor que  b ; La notación  a  >  b  significa  a  es mayor que  b estas relaciones se conocen como ' desigualdades estrictas , puesto que  a  no puede ser igual a  b ; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que". La notación  a  ≤  b  significa  a  es menor o igual que  b ; La notación  a  ≥  b  significa  a  es mayor o igual que  b ; estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o  no estrictas ). La notación  a   ≪   b  significa  a  es mucho menor que  b ; La notación  a   ≫   b  significa  a  es mucho mayor que  b ; esta rel

Número racional  es todo  número  que puede representarse como el  cociente  de dos  números enteros  o, más precisamente, un entero y un  natural positivo ;   es decir, una  fracción común   {\displaystyle a/b}  con numerador  {\displaystyle a}  y denominador  {\displaystyle b}  distinto de  cero . El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo.

Un  número entero  es un elemento del  conjunto  numérico que contiene los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. Vamos a tener entonces: Números naturales Ν: 1, 2, 3... Inversos aditivos de los números naturales: -1, -2, -3... El cero: 0 En la recta numérica encontramos los números negativos a la izquierda del cero y a su derecha los positivos. Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, siguiendo el modelo de los números naturales añadiendo unas normas para el uso del signo.

En  matemáticas , el conjunto de los  números reales    incluye tanto a los  números racionales  (positivos, negativos y el  cero ) como a los  números irracionales ; y en otro enfoque,  trascendentes  y  algebraicos . Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

El  cálculo diferencial  es una parte del  análisis matemático  que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es  la derivada . Desde el punto de vista matemático de las  funciones  y la geometría, la derivada de una función en un cierto  punto  es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un  argumento  se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una  tasa de cambio . Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de  {\displaystyle f(x)}  en cada punto  {\displaystyle x} . Esto se corresponde a las  pendientes  de las  tangentes  de la  gráfica  de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la  concavidad  de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.